Dalam kalkulus vektor, matriks Jacobian bagi fungsi bernilai vektor bagi beberapa pembolehubah ialah matriks semua derivatif separa tertib pertamanya.
Apakah itu matriks Jacobian?
Matriks Jacobian mewakili pembezaan f pada setiap titik di mana f boleh dibezakan … Ini bermakna fungsi yang memetakan y kepada f(x) + J(x) ⋅ (y – x) ialah penghampiran linear terbaik bagi f(y) untuk semua titik y berhampiran x. Fungsi linear ini dikenali sebagai derivatif atau pembezaan f pada x.
Apakah yang diukur oleh Jacobian?
Nilai mutlak Jacobian bagi transformasi sistem koordinat juga digunakan untuk menukar kamiran berganda daripada satu sistem kepada sistem yang lain. Dalam R2 ia mengukur berapa banyak kawasan unit diherotkan oleh penjelmaan yang diberikan, dan dalam R3 faktor ini mengukur herotan volum unit, dsb.
Adakah matriks Jacobian sentiasa berbentuk matriks segi empat sama?
Jacobian matriks boleh dalam sebarang bentuk. Ia mungkin matriks segi empat sama (bilangan baris dan lajur adalah sama) atau matriks segi empat tepat (bilangan baris dan lajur tidak sama).
Adakah semua matriks Jacobian Segiempat?
Matriks Jacobian boleh ditakrifkan sebagai matriks yang mengandungi terbitan separa tertib pertama untuk fungsi vektor. Matriks Jacobian boleh dalam sebarang bentuk. Ia boleh menjadi matriks segi empat tepat, dengan bilangan baris dan lajur tidak sama, atau ia boleh menjadi matriks persegi, dengan bilangan baris dan lajur adalah sama.
