Teorem: Untuk matriks segi empat sama tertib n, yang berikut adalah setara: A boleh terbalik. Kebatalan A ialah 0. … sistem Ax=0 hanya mempunyai penyelesaian remeh.
Apakah kebatalan minimum matriks?
Menggunakan fakta bahawa kedudukan maksimum ialah min{m, n}, kita boleh menyimpulkan bahawa batal minimum ialah n−min{m, n}=n+maks{−m, − n}=maks{n−m, 0}. Dengan kata lain, jika n≤m, maka batal minimum ialah 0, sebaliknya jika n>m, maka batal minimum ialah n−m.
Bolehkah dimensi ruang nol menjadi 0?
Ya, dim(Nul(A)) ialah 0. Ini bermakna nullspace hanyalah vektor sifar. Ruang nol akan sentiasa mengandungi vektor sifar, tetapi boleh mempunyai vektor lain juga.
Bolehkah ruang kosong itu kosong?
Oleh kerana T bertindak pada ruang vektor V, maka V mesti menyertakan 0, dan kerana kami menunjukkan bahawa ruang nol ialah subruang, maka 0 sentiasa berada dalam ruang nol peta linear, oleh itu nullspace peta linear tidak boleh kosong kerana ia mesti sentiasa mengandungi sekurang-kurangnya satu elemen, iaitu 0.
Adakah mungkin untuk matriks mempunyai pangkat 0?
Jadi, jika matriks tidak mempunyai entri (iaitu matriks sifar) ia tidak mempunyai baris atau lajur yang bergantung pada linear, dan dengan itu mempunyai kedudukan sifar. Jika matriks mempunyai walaupun hanya 1 entri, maka kita mempunyai baris dan lajur bebas linear, dan kedudukannya ialah 1, jadi kesimpulannya, satu-satunya matriks peringkat 0 ialah matriks sifar
