Memandangkan matriks sebenar boleh mempunyai nilai eigen kompleks (berlaku dalam pasangan konjugat kompleks), walaupun untuk matriks nyata A, U dan T dalam teorem di atas boleh menjadi kompleks.
Bolehkah nilai eigen sebenar mempunyai vektor eigen yang kompleks?
Jika n × n matriks A mempunyai entri sebenar, nilai eigen kompleksnya akan sentiasa berlaku dalam pasangan konjugat kompleks … Ini sangat mudah dilihat; ingat bahawa jika nilai eigen adalah kompleks, vektor eigennya secara amnya akan menjadi vektor dengan entri kompleks (iaitu, vektor dalam Cn, bukan Rn).
Bolehkah matriks tidak mempunyai nilai eigen sebenar?
Terdapat sekurang-kurangnya Satu Nilai Eigen Nyata daripada Matriks Nyata Ganjil Biarkan n sebagai integer ganjil dan biarkan A sebagai matriks nyata n×n. Buktikan bahawa matriks A mempunyai sekurang-kurangnya satu nilai eigen sebenar.
Bolehkah matriks 3x3 tidak mempunyai nilai eigen sebenar?
Sebagai selagi b≠0 dan d≠0 anda akan mempunyai banyak matriks tanpa nilai eigen sebenar.
Apakah maksudnya jika matriks tidak mempunyai nilai eigen?
Dalam algebra linear, matriks yang rosak ialah matriks segi empat sama yang tidak mempunyai asas lengkap bagi vektor eigen, dan oleh itu tidak boleh diagonal. Khususnya, matriks n × n rosak jika dan hanya jika ia tidak mempunyai n vektor eigen bebas linear.
