Bagaimana untuk mengetahui sama ada kumpulan itu abelian?

2024 Pengarang: Fiona Howard | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-10 06:41

Cara untuk Menunjukkan Kumpulan ialah Abelian

• Tunjukkan komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 daripada dua unsur arbitari x, y∈G x, y ∈ G mestilah identiti.
• Tunjukkan kumpulan adalah isomorfik kepada produk langsung dua kumpulan abelian (sub)

Bagaimana anda tahu sama ada kumpulan adalah komutatif?

Jika undang-undang komutatif berlaku dalam kumpulan, maka kumpulan sedemikian dipanggil kumpulan Abelian atau kumpulan komutatif. Oleh itu kumpulan (G, ∗) dikatakan sebagai kumpulan Abelian atau kumpulan komutatif jika a∗b=b∗a, ∀a, b∈G. Kumpulan yang bukan Abelian dipanggil kumpulan bukan Abelian.

Bagaimanakah anda menunjukkan kumpulan bukan Abelian?

Definisi 0.3: Kumpulan Abelian Jika kumpulan mempunyai sifat ab=ba untuk setiap pasangan unsur a dan b, kita katakan kumpulan itu ialah Abelian. Satu kumpulan ialah bukan Abel jika terdapat beberapa pasangan unsur a dan b yang mana ab=ba.

Apakah yang menjadikan kumpulan bukan Abelia?

Dalam matematik, dan khususnya dalam teori kumpulan, kumpulan bukan abelian, kadangkala dipanggil kumpulan bukan komutatif, ialah kumpulan (G, ∗) di mana terdapat sekurang-kurangnya sepasang unsur a dan b G, supaya a ∗ b ≠ b ∗ a Kelas kumpulan ini berbeza dengan kumpulan abelian.

Adakah setiap kumpulan abelian?

Semua kumpulan kitaran ialah Abelian, tetapi kumpulan Abelian tidak semestinya kitaran. Semua subkumpulan kumpulan Abelian adalah normal. Dalam kumpulan Abelian, setiap elemen berada dalam kelas konjugasi dengan sendirinya, dan jadual aksara melibatkan kuasa satu elemen yang dikenali sebagai penjana kumpulan.