Isi kandungan:
- Adakah nilai eigen AAT dan ATA sama?
- Adakah ATA sama dengan AAT?
- Adakah ATA mempunyai nilai eigen yang berbeza?
- Bolehkah vektor eigen yang berbeza mempunyai nilai eigen yang sama?
Video: Adakah aat dan ata mempunyai nilai eigen yang sama?
2024 Pengarang: Fiona Howard | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-10 06:41
Jika A ialah matriks m × n, maka ATA dan AAT mempunyai nilai eigen bukan sifar yang sama … Oleh itu Ax ialah vektor eigen bagi AAT yang sepadan dengan nilai eigen λ. Hujah yang serupa boleh digunakan untuk menunjukkan bahawa setiap nilai eigen bukan sifar AAT ialah nilai eigen ATA, dengan itu melengkapkan bukti.
Adakah nilai eigen AAT dan ATA sama?
Matriks AAT dan ATA mempunyai nilai eigen bukan sifar yang sama. Bahagian 6.5 menunjukkan bahawa vektor eigen bagi matriks simetri ini adalah ortogon.
Adakah ATA sama dengan AAT?
Memandangkan AAT dan ATA adalah simetri sebenar, ia boleh diagonalkan dengan matriks ortogon. Ia berikutan daripada pernyataan sebelumnya (sejak pendaraban geometri & algebra bertepatan) bahawa AAT dan ATA mempunyai nilai eigen yang sama.
Adakah ATA mempunyai nilai eigen yang berbeza?
Benar. Sebagai contoh, jika A= 1 2 3 2 4 −1 3 −1 5 , maka persamaan ciri det(A − λI)=−25 − 15λ + 10λ2 − λ telah berulang. Oleh itu semua nilai eigen bagi A adalah berbeza dan A boleh diserong. 3.35 Untuk mana-mana matriks A sebenar, AtA sentiasa boleh diserong.
Bolehkah vektor eigen yang berbeza mempunyai nilai eigen yang sama?
Dua vektor Eigen berbeza yang sepadan dengan Nilai eigen yang sama sentiasa bergantung secara linear. Dua vektor Eigen berbeza yang sepadan dengan Nilai Eigen yang sama sentiasa bergantung secara linear.
Disyorkan:
Apakah nilai eigen dan fungsi eigen?
Persamaan sedemikian, di mana pengendali, yang beroperasi pada fungsi, menghasilkan pemalar digandakan fungsi, dipanggil persamaan nilai eigen. Fungsi ini dipanggil fungsi eigen, dan nilai berangka yang terhasil dipanggil nilai eigen . Apakah yang dimaksudkan dengan fungsi eigen dan nilai eigen?
Bolehkah matriks sebenar mempunyai nilai eigen yang kompleks?
Memandangkan matriks sebenar boleh mempunyai nilai eigen kompleks (berlaku dalam pasangan konjugat kompleks), walaupun untuk matriks nyata A, U dan T dalam teorem di atas boleh menjadi kompleks . Bolehkah nilai eigen sebenar mempunyai vektor eigen yang kompleks?
Adakah segitiga sama kaki mempunyai sudut yang sama?
Segitiga sama kaki oleh itu mempunyai kedua-dua dua sisi yang sama dan dua sudut yang sama Nama itu berasal daripada bahasa Yunani iso (sama) dan skelos (kaki). Segitiga dengan semua sisi sama dipanggil segitiga sama sisi, dan segitiga tanpa sisi yang sama dipanggil segitiga skala .
Bilakah nilai eigen positif?
Matriks ialah pasti positif jika ia simetri dan semua nilai eigennya positif Perkaranya ialah, terdapat banyak cara lain yang setara untuk mentakrifkan matriks pasti matriks pasti positif A Oleh itu, matriks ialah positif-pasti jika dan hanya jika ia ialah matriks bentuk kuadratik pasti positif atau bentuk Hermitian.
Apakah perbezaan antara dilindung nilai dan tidak dilindung nilai?
Terlindung nilai sepenuhnya – di mana semua pelaburan anda dilindungi daripada kesan pergerakan mata wang. Sebahagiannya dilindung nilai – di mana pelaburan anda dilindungi sebahagian daripada kesan pergerakan mata wang. Tidak dilindungi - di mana pelaburan anda tidak dilindungi daripada kesan pergerakan mata wang .
