Semua kumpulan kitaran ialah Abelian , tetapi kumpulan Abelian tidak semestinya kitaran. Semua subkumpulan kumpulan Abelian adalah normal. Dalam kumpulan Abelian, setiap elemen berada dalam kelas konjugasi dengan sendirinya, dan jadual aksara melibatkan kuasa elemen tunggal yang dikenali sebagai penjana kumpulan penjana kumpulan ialah satu set elemen kumpulan supaya kemungkinan penggunaan berulang penjana pada diri mereka sendiri dan satu sama lain mampu menghasilkan semua elemen dalam kumpulan. Kumpulan kitaran boleh dijana sebagai kuasa penjana tunggal. https://mathworld.wolfram.com › GroupGenerators
Penjana Kumpulan -- daripada Wolfram MathWorld
Kumpulan apakah yang bukan abelian?
Kumpulan bukan Abelia, juga kadangkala dikenali sebagai kumpulan bukan komutatif, ialah kumpulan yang beberapa elemennya tidak berulang-alik. Kumpulan bukan Abel yang paling mudah ialah kumpulandihedral D3, iaitu daripada urutan kumpulan enam.
Adakah semua kumpulan mudah abelian?
satu-satunya kumpulan abelian yang mudah ialah kumpulan tertib utama, yang semuanya terhad. terdapat kumpulan mudah yang tidak terhingga, yang oleh itu bukan abelian.
Bagaimana anda tahu jika kumpulan itu abelian?
Cara untuk Menunjukkan Kumpulan ialah Abelian
- Tunjukkan komutator [x, y]=xyx−1y−1 [x, y]=x y x − 1 y − 1 daripada dua unsur arbitari x, y∈G x, y ∈ G mestilah identiti.
- Tunjukkan kumpulan adalah isomorfik kepada produk langsung dua kumpulan abelian (sub)
Kumpulan manakah yang selalu abelian?
Ya, semua kumpulan kitaran adalah abelian. Berikut ialah butiran lebih sedikit yang membantu menjelaskan "mengapa" semua kumpulan kitaran adalah abelian (iaitu komutatif). Biarkan G ialah kumpulan kitaran dan g ialah penjana G.
