Jika fungsi fi adalah bergantung secara linear, maka begitu juga lajur Wronskian kerana pembezaan ialah operasi linear, jadi Wronskian lenyap. Oleh itu, Wronskian boleh digunakan untuk menunjukkan bahawa satu set fungsi boleh dibezakan adalah bebas secara linear pada selang dengan menunjukkan bahawa ia tidak lenyap secara sama.
Apakah yang dimaksudkan dengan Wronskian?
: penentu matematik yang baris pertamanya terdiri daripada n fungsi x dan baris berikut terdiri daripada terbitan berturut-turut bagi fungsi yang sama berkenaan dengan x.
Apakah yang berlaku apabila Wronskian adalah 0?
Jika f dan g ialah dua fungsi boleh dibezakan yang Wronskian adalah bukan sifar pada sebarang titik, maka ia adalah bebas secara linear.… Jika f dan g ialah kedua-dua penyelesaian kepada persamaan y + ay + by=0 untuk beberapa a dan b, dan jika Wronskian adalah sifar pada mana-mana titik dalam domain, maka ia adalah sifar di mana-manadan f dan g adalah bergantung.
Bagaimanakah anda menggunakan Wronskian untuk membuktikan kebebasan linear?
Biarkan f dan g boleh dibezakan pada [a, b]. Jika Wronskian W(f, g)(t0) ialah bukan sifar untuk beberapa t0 dalam [a, b] maka f dan g adalah bebas secara linear pada [a, b]. Jika f dan g adalah bersandar secara linear maka Wronskian ialah sifar untuk semua t dalam [a, b].
Bagaimana anda tahu jika dua persamaan adalah tidak bersandar secara linear?
Satu definisi lagi: Dua fungsi y 1 dan y 2 dikatakan tidak bersandar linear jika kedua-duanya tidak berfungsi ialah gandaan tetap bagi yang lain Contohnya, fungsi y 1=x 3 dan y 2 =5 x 3 tidak bersandar secara linear (bersandar secara linear), kerana y 2 jelas merupakan gandaan malar bagi y 1
