A asas Hamel ialah subset B bagi ruang vektor V sedemikian sehingga setiap elemen v ∈ V boleh ditulis secara unik sebagai. dengan αb ∈ F, dengan syarat tambahan yang ditetapkan. adalah terhad.
Apakah asas R berbanding Q?
Malah, kerana Q boleh dikira, seseorang boleh menunjukkan bahawa subruang R yang dijana oleh mana-mana subset boleh dikira R mesti boleh dikira. Kerana R itu sendiri tidak boleh dikira, tiada set boleh dikira boleh menjadi asas untuk R atas Q Ini bermakna sebarang asas untuk R atas Q, jika wujud, akan sukar untuk diterangkan.
Apakah perbezaan antara asas dan asas Schauder?
Dalam matematik, asas Schauder atau asas boleh dikira adalah serupa dengan asas biasa (Hamel) ruang vektor; perbezaannya ialah asas Hamel menggunakan gabungan linear yang merupakan jumlah terhingga, manakala untuk asas Schauder ia mungkin jumlah tak terhingga.
Adakah asas Hamel boleh dikira?
b) Mana-mana asas Hamel X tidak boleh dikira. Buktinya menggunakan teorem kategori Baire dan fakta bahawa setiap subruang dimensi terhingga ruang Banach ditutup (lihat [FHH+, Proposisi 1.36]).
Apakah asas ruang vektor dimensi tak terhingga?
Ruang dimensi tak terhingga
Ruang adalah dimensi tak terhingga, jika ia tidak mempunyai asas yang terdiri daripada banyak vektor terhingga. Oleh Zorn Lemma (lihat di sini), setiap ruang mempunyai asas, jadi ruang dimensi tak terhingga mempunyai asas yang terdiri daripada nombor vektor tak terhingga (kadangkala tidak boleh dikira)