Adakah fungsi holomorfik unik?

2024 Pengarang: Fiona Howard | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-10 06:41

Teorem keunikan dalaman klasik untuk holomorfik (iaitu, analitik bernilai tunggal) berfungsi pada D menyatakan bahawa jika dua fungsi holomorfik f(z) dan g(z) dalam D bertepatan pada beberapa set E⊂D yang mengandungi pada sekurang-kurangnya satu titik had dalam D, kemudian f(z)≡g(z) di mana-mana dalam D.

Adakah fungsi holomorfik keseluruhannya?

A fungsi holomorf yang domainnya ialah seluruh satah kompleks dipanggil keseluruhan fungsi Frasa "holomorfik pada titik z₀" bermakna bukan sahaja boleh dibezakan pada z₀, tetapi boleh dibezakan di mana-mana dalam beberapa kejiranan z_{0 dalam satah kompleks.}

Adakah semua fungsi analitik boleh dibezakan?

Sebarang fungsi analitik adalah lancar, yang adalah, boleh dibezakan secara tak terhingga. Sebaliknya tidak benar untuk fungsi sebenar; sebenarnya, dalam erti kata tertentu, fungsi analitik sebenar adalah jarang berbanding semua fungsi sebenar yang boleh dibezakan tanpa had.

Apakah perbezaan antara fungsi holomorfik dan analitik?

A fungsi f:C→C dikatakan holomorfik dalam set terbuka A⊂C jika ia boleh dibezakan pada setiap titik set A. Fungsi f: C→C dikatakan analitik jika ia mempunyai perwakilan siri kuasa.

Mengapa fungsi holomorfik boleh dibezakan secara tidak terhingga?

kewujudan terbitan kompleks bermakna secara setempat sesuatu fungsi hanya boleh berputar dan berkembang. Iaitu, dalam had, cakera dipetakan ke cakera. Ketegaran inilah yang menjadikan fungsi pembezaan kompleks boleh dibezakan secara tidak terhingga, dan lebih-lebih lagi, analitik.