Oleh kerana isomorfisme mengekalkan beberapa aspek struktur set atau kumpulan matematik, ia sering digunakan untuk memetakan set rumit ke set yang lebih ringkas atau lebih dikenali untuk mewujudkan sifat set asal. Isomorfisme ialah salah satu subjek yang dipelajari dalam teori kumpulan.
Apakah fungsi isomorfisme?
Dalam algebra abstrak, isomorfisme kumpulan ialah fungsi antara dua kumpulan yang menyediakan surat-menyurat satu dengan satu antara elemen kumpulan dengan cara yang menghormati operasi kumpulan yang diberikanJika wujud isomorfisme antara dua kumpulan, maka kumpulan itu dipanggil isomorfik.
Apakah yang menjadikan isomorfisme?
Definisi 1 (Isomorfisme ruang vektor). Dua ruang vektor V dan W di atas medan F yang sama adalah isomorfik jika ada bijection T: V → W yang mengekalkan penambahan dan pendaraban skalar, iaitu, untuk semua vektor u dan v dalam V, dan semua skalar c ∈ F, T(u + v)=T(u) + T(v) dan T(cv)=cT(v).
Apakah kelebihan isomorfisme antara dua kumpulan?
Kumpulan mempunyai pelbagai sifat atau ciri yang dikekalkan dalam isomorfisme Isomorfisme mengekalkan sifat seperti susunan kumpulan, sama ada kumpulan itu abelian atau bukan abelian, bilangan elemen setiap susunan, dsb. Dua kumpulan yang berbeza dalam mana-mana sifat ini bukan isomorfik.
Apakah sifat isomorfisme?
Teorem 1: Jika isomorfisme wujud antara dua kumpulan, maka identiti sepadan, iaitu jika f:G→G′ ialah isomorfisme dan e, e′ masing-masing ialah identiti dalam G, G′, kemudian f(e)=e′.
