Bukti melalui aruhan bahawa memindahkan matriks tidak mengubah penentunya.
Apakah yang berlaku kepada penentu apabila matriks ditukar?
Penentuan transpos matriks segi empat sama adalah sama dengan penentu matriks, iaitu |Pada|=|A| … Maka penentunya ialah 0. Tetapi pangkat sesuatu matriks adalah sama dengan pangkat transposnya, jadi At mempunyai pangkat kurang daripada n dan penentunya juga 0.
Adakah penyongsangan matriks mengubah penentu?
Ia memegang bahawa det(AB)=det(A)det(B), supaya det(A)det(A−1)=1. Dalam erti kata lain, matriks boleh terbalik mempunyai (berdarab) penentu boleh terbalik. (Jika anda bekerja dalam bidang, ini bermakna penentunya bukan sifar.)
Adakah pertukaran baris mengubah penentu?
Jika kita menambah satu baris (lajur) A didarab dengan skalar k ke baris lain (lajur) A, maka penentu tidak akan berubah. Jika kita menukar dua baris (lajur) dalam A, penentu akan menukar tandanya.