Apakah set nowhere padat?

2024 Pengarang: Fiona Howard | [email protected]. Diubah suai terakhir: 2024-01-10 06:41

Dalam matematik, subset ruang topologi dipanggil tidak padat atau jarang jika penutupannya mempunyai bahagian dalam yang kosong. Dalam erti kata yang sangat longgar, ia adalah satu set yang unsur-unsurnya tidak terkumpul rapat di mana-mana. Contohnya, integer tidak padat di antara real, manakala bola terbuka tidak.

Bagaimanakah anda membuktikan satu set tidak padat?

A subset A ⊆ X dipanggil tidak padat di X jika bahagian dalam penutup A kosong, iaitu (A)◦=∅. Jika tidak, A tidak padat jika ia terkandung dalam set tertutup dengan bahagian dalam kosong. Beralih kepada pelengkap, kita boleh mengatakan secara sama bahawa A tidak padat jika pelengkapnya mengandungi set terbuka yang padat (mengapa?).

Apakah set padat di mana-mana?

Subset A bagi ruang topologi X adalah padat yang mana penutupannya ialah keseluruhan ruang X (sesetengah pengarang menggunakan terminologi di mana-mana padat). Takrif alternatif biasa ialah: set A yang bersilang setiap subset terbuka yang tidak kosong bagi X.

Adakah 1 N tidak padat?

Contoh set yang tidak ditutup tetapi masih tidak padat ialah {1n|

∈N}. Ia mempunyai satu titik had yang tiada dalam set (iaitu 0), tetapi penutupannya masih tidak padat kerana tiada selang terbuka sesuai dalam {1n|n∈N}∪{0}.

Apakah maksudnya jika set padat?

Dalam topologi dan bidang matematik yang berkaitan, subset A bagi ruang topologi X dipanggil padat (dalam X) jika setiap titik x dalam X sama ada milik A atau merupakan titik had A; iaitu penutupan A membentuk keseluruhan set X.